基本的な知識の応用力と、思考力
それほど難しくない大学では、問題集などをしっかりやっておけば、実際の入試でも、見たことがある問題や、似た問題をやったことがるというのがかなりの部分を占めます。ですから今までやってきたことを単にはき出せばいいともいえます。ある程度の勉強量で対応できます。しかしトップレベルの大学では、半分ほどは、どこかに出ていたような問題であっても残りの問題は、なんだコリャ、どうすりゃいいんだというように始めてお目にかかるものであったりします。その場で考えないといけないのです。こういう問題は普段から考える訓練をしていないと頭をどう使ったらよいかなかなかわかりません。
見たことがあるような問題はおおよその方針は立てられることが多いので、考えは進んでいきます。当然そこまでの学習は終えてなければなりません。あせらずに問題をかなり素直に捉えて基本的な考えで推し進めていくとうまくいくことが多いです。ぜひ得点にしたいものです。うまくいけばこれで合格点を稼げるかもしれません。
この問題はどうすりゃいいんだというような問題はまずいったい何の問題なのか問題文をしっかりと読まないと、見当違いのことを考えてしまいます。場合によっては難しいと思ったのは見当違いな捕らえ方をしてしまったためであり実はかなり簡単な問題であったということもあります。題意がつかめたら、いくつかいけそうな方針を試行錯誤的にやることになると思います。このときも変に難しく考えるのではなく、基本的、本質的に考えることによって道が開ける場合があります。普段から、予想問題のようなもので思考の練習をしておくことが大切でしょう。面白そうな問題は１週間かかってもいいから考えてみるなんてのもいいでしょう。こういう問題がほとんど解けないと受からないのかというとそうではなくて、受かった人の多くが解けなかった問題なんてのもあるので、必要以上に怖がることはありません。完璧は目指さなくていいのです。
一つ一つの範囲をかなり深く理解しておきましょう。公式なども導けるようにしておきます。一番元から自分で話を展開できるようにしておくのです。関連のなさそうな事柄も、深いところでは繋がっていることがあります。そういったこともまとめておくといいです。体積の求め方なども体積を積分で求めるとはどういうことなんだということから、積み重ね方は、いろいろあってもいいということがわかるし、それを使いこなすのも、基本的な考え方がわかっていればそう難しくはないでしょう。ある意味では、枝葉末節にはこだわらずに、学問の本道を勉強していけばいいともいえます。興味があったら、興味の赴くまま自分でどんどん深く、勉強するのもいい方法でしょう。そのときに大学の１，２年で使うような教科書が役に立つことがあります。
ここでは主に高校で習う知識を数学全体の中で整理して、相互の関連などをまとめます。また問題の背景にあるものを探ります。例としては行列の問題では、固有値が背景にあることを知れば問題がずいぶんとすっきり見えてくるものが多いというようなことです。